> Miałem na myśli że jest pełna nazwa firmy i jest nazwa skrócona
> Czy można się tymi nazwami posługiwać naprzemiennie?
> Czy nazwa pełna firmy i nazwa skrócona muszą mieć coś wspólnego?
> Czy na fakturze można podawać nazwę skróconą firmy?
> Z góry dziękuję za podpowiedzi

Tak, możesz.
Jeśli jednak pytasz, czy w wersji skróconej może na fakturze nie być imienia i
nazwiska to nie. Tego elementu nie masz jak skrócić.