> Ale czy w ogóle zleceniobiorca nie mający działalności może wystawić
> rachunek (czy to jest zgodne z prawem)?

Nie tylko może, ale musi, jeśli zleceniodawca tego chce (art. 87 ordynacji
podatkowej).

> Faktury VAT chyba nie może,
> ale zwykły rachunek?

Jak jest watowcem to wystawia fakturę VAT, jak nie jest to rachunek.